提升臺灣人才競爭力21世紀新挑戰系列 (11)跨出保守安全框架增大想像空間著眼未來

勇敢地跨出保守與安全的框架，增大想像空間與多著眼於未來

許炳堅博士

A　21世紀是最美好的時代，也是最糟糕的時代

19世紀英國作家查理士•狄更生(Charles Dickens)描述法國大革命的文學名著《雙城記》(A Tale of Two Cities)一書的開卷語「那是最美好的時代，那是最糟糕的時代」(It was the best of times. It was the worst of times.)，已經成為文學史中的經典名句。

21世紀是人類物質生活方面已知最美好的時代，科技不斷地進步，豐富了人們在食衣住行育樂各方面的需求。同時，這也是人類最糟糕的時代，全球各地年輕人的失業率狂飆，學校裡所學的知識快速地失去其應用價值；社會制度劇烈變遷，人們的價值觀需要不斷地調整與重新建立。不少的年輕人對於前途，已經昏頭轉向，手足無措，不知如何是好。

(A.1)　現代年輕人的一大堆新煩惱

在〈面對21世紀人機競逐的挑戰〉一文的(A.1)節「人造智慧與技術的累進論」中，我們指出了：以前，達爾文的進化論提到了「物競天擇、適者生存」；今後則是人造智慧與技術的累進論，人們利用聰明才智，根據經驗來幫助機器做選擇。

在不遠的將來，智慧型機器根本不需要人們的介入，它們會使用類似於「基因演算法」(genetic algorithm)，來突破已知經驗的限制，自發性地不斷找出更好的答案來。目前很出名的例子之一，就是國際商用機器公司(IBM，International Business Machines Corporation)的華生電腦(Watson Computer)，它在2010年的美國Jeopardy! 電視遊戲節目裡，擊敗了先前的人類冠軍。後來，IBM公司把該電腦系統轉往實用的研究，分別在無人醫療診斷，以及無人開發新餐點方面，有了讓人耳目一新的進展。

(A.1.1)　不少的年輕人對於未來失去信心，選擇不婚不生

在以前的華人社會裡，「養兒防老」(無論是女兒或者兒子)是天經地義的事情。但是在目前與不遠的將來，年輕的一代為了生活與工作去打拼，已經喘不過氣來了，哪有餘力來照顧長輩的退休生活？所以新的情況是「養兒煩惱」(無論是兒子或者女兒)，不少的年輕人就退縮地選擇：不婚、不生，徹底杜絕以後煩惱的來源。

臺灣的生育率，從以前的每年四十萬個新生兒，掉到每年低於二十萬個新生兒，比總人口數兩千三百萬人的百分之一，亦即二十三萬個新生兒的最低標準還要低。整體反映出來的訊息是：年輕人對於未來失去了信心，先保住自己的生存再說。

(A.1.2)　多元性向的社會

這幾年來世界各地的另一股浪潮，就是同性婚姻的合法化或者同性伴侶福利的合法化。在美國，已經有不少州正式地接受。最近，聯合國的辦公室對其職員也接受這樣的安排。

以前的高中社會學教科書內容是：同性相斥，異性相吸，就像磁鐵一般的分明。在以後未來，一個人的性向，可能是喜愛異性(亦即異性戀)、或者是喜愛同性(亦即同性戀)、或者是都喜愛(亦即雙性戀)、或者是都不喜愛。年輕的一代所面對的社會，比以前複雜許多。

(A.1.3)　不少年輕人茫茫然：沒目標、沒方向、沒壓力

電玩普及的結果，讓不少年輕人活在虛擬世界裡，每天要上網好幾個小時。在公共場所，例如餐廳、或者在捷運車廂裡到處可以看到低頭族用智慧型手機上網、或者在打電動遊戲。

不少年輕人，對於未來失去了信心，他們感到絕望、又變得很暴戾。一方面他們認為都是別人造成的錯，另一方面又受到電玩遊戲暴力的直接影響，總覺得自己應該要豁開來，撈個夠本才好。

反應出來的，就是有些大學部的學生、甚至碩士班的研究生，覺得自己的生活「沒有目標，沒有方向」；又因為家裡的經濟條件相當不錯，所以也感受不到生活的壓力。他們會問：活在21世紀要怎麼辦？

在臺灣以及世界各地，陷入「沒目標、沒方向、沒壓力」的茫茫然年輕人，數量有持續增多的趨勢。

(A.2)年輕人常問的幾個問題：博士深造有必要嗎？追求政府職位、或者螺絲釘失業

三、四十年前，在臺灣的大學校園裡，獲得博士學位的教師相當地少，所以當時很多教授喜歡直接被稱呼為博士。

近二十年來，國內的博士班招生規模大量擴充、雨後春筍般在各地冒出來。而且在臺灣教育圈裡特有的不成文內規：博士生在畢業之前，必須發表特定一定數量的期刊論文或者國際會議論文，也就是「論文計點」的要求，而且論文經常是由指導教授來共同掛名發表的。所以招收愈多博士生的教授，在申請研究經費、傑出研究獎的評比，以及在升遷正教授、特聘教授、或者講座教授的評比上，都有無比的優勢。

幾年下來，這些大量培養的博士畢業生已經把臺灣各個大學的教師員額全部占滿了。接著陸續畢業的新出爐博士，如果想在學術圈從事教學工作，只好繼續留在大學裡擔任「博士後研究人員」(post-doc)。

三十年風水輪流轉，目前大學裡的教授們不太喜歡被稱呼為博士，因為聽起來像是在校園內找不到長期正職的臨時研究人員。

(A.2.1)　學業優秀的年輕人，攻讀「博士學位」與否的取捨

現在學業表現優秀的年輕人不會像以前那樣自然而然地被吸引去博士班深造。他們想問的問題是：

究竟需不需要攻讀「博士學位」(Ph.D. degree，Doctor of Philosophy，哲學博士)？

攻讀博士學位就有機會在國際學術期刊發表論文，這已經不怎麼吸引年輕人了！如果我們把以上的問題用白話文寫出來，就是：．實質上，出色的博士班應該提供什麼樣的內涵(條件)，才能夠對於畢業生在往後職場上、生活上、以及生命意義的追求上，達到真正的物超所值？

(A.2.2)　是否需要搶著當公務員？

一、二十年前，年輕人一窩蜂地搶著在科學園區擔任科技新貴，但是在分紅費用化施行之後，大部份的公司不再發放股票，因此搶著擠進科學園區的浪潮已經衰退了不少。

．昔日流行的口號是：「來來來，來臺大；去去去，去美國」。．後來流行的口號是：「來臺、成、清、交，去科學園區」。．今日的口號是什麼呢？22K不是夢，是真實的耶！年輕人對於前途並不看好，所以有些碩士班研究生選擇放棄即將到手的學位，提早參加政府舉辦的高考、普考，或者臺電、中華電信等政府轉投資的大型公司的任用考試；先取得長期工作保障，以後有機會再考慮是否帶職進修。所以，年輕人想問的另一個問題是：

．需要急著擠破頭去參加政府考試、爭取當公務員嗎？

(A.2.3)　45歲時的職場競爭力堪憂

年輕人也耽心擔心在職場上如果成為小小的螺絲釘，長期從事同樣的工作，個人的競爭力會不斷地衰退。他們想問：

．工作了二十年之後，在四十五歲的中年期(如果要養家，還有孩子沉重的學費、才藝費與補習費)，自己的工作會不會被未來的智能機器或者全球化競爭的年輕人輕易地取代掉？

年輕人能夠對於以上問題的因應方案有了適當地掌握之後，才敢放心地規劃結婚、生子等上一代認為理所當然的事。

(A.2.4)　過於專注現實與眼前，欠缺理想與未來

與歐美社會相比較，華人社會特別地專注於眼前的利益。2014年7月26日，聯合報報導「華人數學家批評，蕭規曹隨缺熱情」一文指出：中央研究院院士、哈佛大學丘成桐教授直言華人數學家不敢走前人沒走過的路，是因為文藝教育不足，對數理的感情也不夠，導致無法培育出具有影響力的大數學家。他舉例說明，華人在宋朝時代就可以解出多次方程式，比起西方學者早了數百年，但是解決的方法強調「實數解」；如果沒有實數可以解開的，華人數學家就不去討論。但是西方數學家對於「虛數解」卻有很大的興趣，在創造了虛數之後，多項式的理論才臻於完美。在應用上，虛數是用來解釋所有波動現象最佳的方法。

丘成桐院士進一步指出，真正的原因就是華人數學家缺乏深厚的人文訓練，導致欠缺對大自然界的觀察與感動，所以無法把自然界和數理連結產生熱情，只能探究實數解題，而非創造出可以影響數理巨流的理論。

有關虛數的進一步深入討論，請參考本文的附錄部分。

總的來說，華人社會裡大多數人只專注於現實(reality)與追求降低成本(cost down)，而不分心去追求理想(ideal)，或者產生聯想(envision，imagination)，甚至於編織美麗的夢想(dream)。於2005年至2013年擔任國立臺灣大學校長的李嗣涔教授醉心於特異功能方面的研究，他於2014年初的尾牙餐會裡特別鼓勵年輕的學者們要勇於幻想(fantasy)。

現實(reality)、理想(ideal)、聯想(imagination)、夢想(dream)、幻想(fantasy)，分別對應於老子與孔子所提醒我們的：「人」與30而立、「地」與40而不惑、「天」與50而知天命、「道」與60而耳順、「自然」與70而從心所欲。

(A.3)　人生競爭的關鍵績效指標 (KPI)：稀有性、不確定性、驚奇、亮眼

傳統華人教育的基本假設，就是把已知的東西與知識傳授給學生，讓他們學懂、學會；，年輕人在畢業之後，就可以找到好的職業，而且可以順利地做到退休。

(A.3.1)　21世紀的震撼，危機就是轉機

到了21世紀，上述的基本假設已經不太站得住腳了。仍然一樣的部分：年輕人可以經由政府考試進入公家機關，只要按時上下班，工作有努力在做、或者認真在做，仍然可以靠著同一種技能一直做到退休為止。

不一樣的部分：年輕人如果選擇進入企業界，這是全球化競爭、還有不斷進步的智能機器在取代人力。所以經營良好的公司會成長；反之，經營不善的公司會倒閉。就算是在同一家公司裡，每年的營運重點多會適度地調整，有時候會減少雇用某些專長的人，或者增加雇用另一種專長的人，也會偏好雇用新一波的年輕人。所以資深員工想在同一家私人公司一直做到退休，就變成非常具有挑戰性而且不確定的事情。

大部分臺灣的年輕學子們對於21世紀全球化競爭，處於「渾渾噩噩」的狀態；雖然每天從滑手機接收到不少訊息，但是對於整個時代的走向，並沒有很清晰的概念。

臺灣大學部的教育，過度地強調「深入」，也就是把已知的知識讓學生們吞下去；還有分工(分科系，分領域)太精細，造成學生們沒有適當機會去觸類旁通、或者橫向聯想。

(A.3.2)　從大一新生開始，就要培養21世紀所需的競爭力

最好從大一新生開始，最慢從研究所的碩士班一年級起，就要培養年輕人在21世紀所需的競爭力，也就是「深入、淺出、旁通」三者要平衡地發展。

首先，我們要認真地探討，在21世紀裡，年輕人面對全球化競爭的決勝能力有哪些重要的指標 (KPI，Key Performance Index)？這包括了：

1. 行銷的能力2. 增加價值的能力，無論是採用直線的、斜線的、曲線的、螺旋線的、虛線的方式3. 為未來寫劇本的能力，才能領導潮流4. 跨越「等式」的能力，超越「答對」的能力。擅長於處理不等式、不確定式。由處理「已知」拓展到處理「不知、未知」與面對「無知」的能力5. 具有採取主動 (pro-active) 的能力，而不只是「應變」的被動 (re-active) 能力

更具體地說，．在基礎階段：需要多培養自我行銷、口語表達、人際關係、以及多種語文的能力。．在進階階段：需要多培養高級的辯論能力，特別是「舉一反三」，以及對於「五子說」孔子、子矛/子盾、孫子、老子、莊子的幾千年智慧妥善運用。

．在高級階段：則要多培養卓越的辦事能力，包括了

深入、淺出、旁通；微分、積分、微積分一起做；悟能、悟淨、悟空；見山是山、不是山、又是山；等等「超越電腦與智能機器」的辯證能力。

臺灣高等教育目前所流行的「論文計點」(包括期刊論文與國際會議論文)辦法，並非上述的具體指標之一。

(A.3.3)　華人根深蒂固於安全與舒適，而歐美人士自然流露的冒險與創新精神

華人與歐美人士的基本思維明顯地不同。參加國際學術年會的時候，在正規的論文發表部分，大家都知道如何按著共通的規則去進行，所以進行得相當地順利。至於在小型的規劃會議上，華人與歐美人士的想法與關注的重點就南轅北轍。

大部份的華人學者們比較喜歡談論已知的東西，認為未知的事物可以留待以後再說，船到橋頭自然直。反之，歐美人士比較喜歡談論未來的東西，認為已經知道而且確定的事物，還有什麼值得再多談的呢？

反映在拍攝電影的題材上，華人的電影喜歡以歷史故事來詮釋，教忠教孝的題材最容易鼓舞人心。反之，歐美的電影喜歡未來想像的場景，例如變形金剛(Transformers)系列、星際大戰(Star Wars)系列等等。

大部份年輕華人的表現與大部份歐美人士的表現，可以用文字描述來兩相對照。

傳統的年輕華人：儘量把「對」與「錯」分得一清二楚。

注重數理，專注於務實，善用實數，大部份時間著眼於過去與現在，專做有把握的事(do things right,and do the right things)，喜歡停留在舒適圈裡，做事情經常採用「深入」的方法，不斷地追求降低成本(cost down)。

做的是富有條理的「等式」，也就是一定對的事，強調的是確定的(deterministic)，而且追求當下與立足點附近的局部最佳答案(local optimum)，行為上像是集體行動的一窩蜂，又像把全部的雞蛋集中在同一個籃子裡。很像光的粒子性集中在一起，做事情特別講求效率。

歐美人士：彈性、多元。

兼顧人文與藝術，富有想像力，善用虛數，經常著眼於未來，喜歡創新的事，樂於冒險，做事情還會採用「淺出」與「旁通」的方法，不斷地想辦法提升價值(value up)。

做的是天馬行空的「不等式」或者「不確定式」，強調的是概率性的(probabilistic)，而且追求時空的全面最佳答案(global optimum)，行為上像是一群五彩繽紛的蝴蝶，又像雞蛋分散在不同的籃子裡。很像光的波動性分布在廣大的一片，做事情講求效果。

由於以上種種的差異與對比，華人社會經常覺得「生不逢時，慢了不只半拍」，一直在苦苦地追趕世界的新潮流，一直勉勵自己需要跟上世界升級的腳步(無論是教育升級、產業升級、衛生福利升級、老人照護升級等等)，非常地辛苦。

註：實際上，中國大陸十幾億華人包括港澳、再加上在臺灣的兩千三百萬人的綜合表現，在每一個項目都是相當寬廣的分布。為了方便探討，我們以大約80%為基準點來描述。同樣地，歐美人士的部份，我們採用對照的方式來突顯。整個出發點，是考量「他山之石，可以攻錯」的本意。某些項目，可能因此有了誇大的戲劇性效果，並無惡意，請多多見諒與不吝指教。

「人生轉彎加速度測試表」有十二道題，每一題有左右兩種描述。如果右邊描述與測試者的情況比較接近，就算得一分；反之，如果左邊描述與測試者的情況比較接近，該題就是零分。十二題的得分加起來的總分數，如果是六分，表示是中間的平衡狀態；如果小於六分，表示測試者的轉彎趨勢相當大；反之，如果大於六分，表示測試者保持直線前進的趨勢很大。

B　21世紀重新檢視：生存、生活與生命的意義是什麼？

每一個人來到地球的平均年齡將近八十年到一百年左右。來無影，去無蹤，就像中國近代詩人徐志摩膾炙人口的新詩〈再別康橋〉裡的句子「悄悄的我走了，正如我悄悄的來；我揮一揮衣袖，不帶走一片雲彩。」

我們怎麼來到地球？大家都一樣，每個人都是自己父母親所生下來的。哪那麼，一個人為什麼還會活著？答案很簡單：還不想死。至於，活著要做什麼事？這就因人而異，因人生的不同階段而定。已經退休的公務員，按月領取政府提供的退休金；可以經常到處旅遊，打發時間。尚未退休者，則拼命地工作來養家糊口，每年還要向政府繳稅。

每個人活在世上，有生存、生活、與生命三個層次要面對；從基本的「生存」，提昇到日常的「生活」，再進一步提昇到「生命的追求」。

雖然說，簡樸的日子可以隨遇而安；如果以21世紀初在臺灣的水準來說，大概分別對應著每年收入在新臺幣50萬元左右(為了生存)，150萬元附近(合適的生活，可以建立小家庭)，到500萬元以上(極為舒適的環境，達到《論語．學而篇》行有餘力、則以學文的境界)。

面對生存的基本問題，首先要習得一技之長，能夠靠自己的腦力、或者勞力來賺取收入。

對於生活要如何安排的議題，則是見仁見智，有千百種不同的變化可以選擇。

2011年3月8日在「第一屆臺大學生哲學桂冠獎系列講座」，有一個重要的議題：生命意義為何？幸福是什麼？在網站所列的答覆是：生命的意義有個古老又簡單的答案，就是追求幸福與快樂。

在〈從工程或科學、跨越管理、到卓越領導力〉一文的(A)節「職業、專業、事業、史業」，我們引用了北宋大儒張載的傳世名言「為天地立心，為生民立命，為往聖繼絕學，為萬世開太平。」所描述的高超境界。

在〈21世紀年輕人看到未來、擁抱未來、戰勝未來〉一文，我們引述了在唸小學時，學校老師經常提醒我們的兩句話「生活的目的在增進人類全體之生活，生命的意義在創造宇宙繼起的生命。」

(B.1)　「生年不滿百，常懷千歲憂」，人生何所求？

東漢時期的五言詩《古詩十九首．第十五首》裡的句子「生年不滿百，常懷千歲憂」，道盡了人生的努力、掙扎，無力感與無奈，還有遐想與幻想。

出生於中產階級家庭的年輕人，從學校畢業之後進入職場，就開始了職業生涯。如果有熟能生巧熟練的技能、或者在學術領域裡出人頭地，就有了專業的能力。少數人幸運地有機會去開創出自己的事業，無論是服務當地的本土事業、或者是跨國的大型連鎖事業。更少數人，能夠對於人類文明的進步，起了關鍵性的促進作用，成就了偉大的史業。所以說，「職業、專業、事業、史業」，是不同的人所遭遇到的不同層次。

(B.1.1)　生命的意義為何？

對於非線性(nonlinear)函數所管控的問題來求取解答，在小範圍之內是「尋找局部性最佳答案」(local optimization)，而在遼闊的大範圍是「尋找全面最佳答案」(global optimization)。生活的目的可以對應於「尋找局部性最佳答案」，而生命的意義就對應於「尋找全面最佳答案」了。

在人生的旅途上，能夠一路走來奮發向上，樂於分享與經常幫助別人，將是極為幸福的人，而且做的是很有意義的事情。

2013年12月第1363期《商業周刊》報導，南非前總統曼德拉曾說：「決定生命意義的並不是我們怎麼活，而是我們對別人的生命帶來的影響與改變。」

在21 世紀，如何才能夠算是活得很有意義？本質身體上要健康與長壽，內涵心靈上則是要快樂與幸福。另外，有些相關的議題需要思考與取捨：

議題一：每個人是否有前世與來生？

議題二：人生究竟要追求什麼？追求「名」？追求「利」？還是兩個都要兼顧？或者兩個都不重要？

議題三：自己會給人類社會與世界帶來何種深刻的影響？或者像是「船過水無痕」地無足輕重、不痛不癢呢？

(B.1.2)　簡單生活，就是最好的養生：飽、好、妙、巧、神五大進階

人類共同的生理作息：吃飽了，等著餓；餓了再吃。年輕人，等著變老；活著，等著死。生亦何歡、何喜？死亦何悲？

現代人，因為糧食供應比以前充足，不少人患了肥胖症，需要刻意減肥。大部分的人，吃得太多，害慘了自身的消化系統與循環系統，不勝負荷。

如果到了逼不得已的情況，有些人必須請醫生做腸繞道手術，來減少對於食物的吸收。比較自然的方法，就是理智地控制自己的飲食。也就是說，要吃得少、吃得好、吃得巧、吃得健康。

對於飲食的適切與適量選擇，就要根據幾個因素來決定。例如：年齡、個人的人生目標、人生哲學、以及所期望的壽命。

均衡的飲食之外，規律的運動也非常重要。讓運動生活化，也就是潛意識裡喜歡去做，就像血液裡的DNA (去氧核醣核酸)一樣地自然。

還有非常重要的一項，就是避免發生意外，特別是無可挽回的意外，例如飛安事故、或者致命的車禍等等。南宋的蘇軾在〈留侯論〉有言「千金之子，不死於盜賊。」就是這個道理。

除了身體的健康之外，精神的健康、以及個人名譽的維護，也是同等地重要。

(B.1.3)　追求簡單與極致

在世上，有錢的人可以讓物質生活過得舒適些，但是精神上的快樂與人生的幸福，仍然要靠自己去努力，並非金錢可以直接購買得到的。一個人把物質生活看得恬淡，把思想化做一縷清風，才能夠雲淡風輕，達到「淡泊以明志，寧靜以致遠」的境界。

歷來偉大的思想家，包括老子、莊子、顏回(孔門七十二弟子之首)等人，不斷地提醒我們要「生活簡約、減少慾望、歸璞返真」。《論語．雍也第六篇》子曰：「賢哉，回也！一簞食，一瓢飲，在陋巷，人不堪其憂，回也不改其樂。賢哉，回也！」

能夠歸璞返真，才能返老還童；常懷赤子之心，讓時光倒流，回到快樂的童貞年代一般。

1970年代廣為流行的小說「天地一沙鷗」(Jonathan Livingston Seagull)是美國空軍上校李察‧巴哈 (Richard Bach)所著作。中譯本在市面上大概不容易找到了，所以引用網頁的敘述：

海鷗強納生表現得與眾不同，它不認為海鷗飛翔的目的只是為了吃飯而已，而是為了能夠飛得更快與更高；因此它不斷尋找飛得更好的方法，而被海鷗族認為是異類，並將它放逐。為了追求理想、達到目標，海鷗強納生忍受譏嘲、痛苦和孤獨，後來它成功了，還不忘記族裡的同伴們，將技術傳授給下一代。並讓其他海鷗體認到飛翔是一種自由的無限觀念，它最後超越了海鷗的極限，成為了傳奇。（http://www2.yjps.tp.edu.tw/syj/www/chinese/gull%20%20book.htm）

(B.1.4)　心的擴展，靈的提昇

腦(brain)與心臟(heart)是生理學的重要器官。心 (mind)則相當地抽象，既不是表象的腦、也不是機械動作的心臟。究竟，心在哪裡？

按照明一居士在「禪是打卡下班」一書的註解，真心雖然無形無狀，卻能感覺、能思維、能幻想、能做夢，它無所不在、無所不能。達摩祖師對慧可大聲喝道：「拿心來，我為你安！」慧可愣了半天，喃喃說道：「心在哪裡？我找不到啊！」心既然空無蹤跡，還安個什麼？從此，慧可大悟了。

心是如此地微妙，所以孔子與孟子都特別提醒我們。《論語．里仁第四》子曰：「朝聞道，夕死可矣。」孟子曰：「學問之道無他，求其放心而已矣。」

所以我們可以巧妙地分辨出腦與心的不同：

．腦(brain)指的是處理計算與理解的邏輯與思考能力，．心(mind)指的是處理人文、感情、藝術、與哲學的能力。

富比士雜誌的創辦人邁爾康．富比士 (Malcolm S. Forbes, 1919 - 1990)的名言「教育的目的，就是把一顆空虛的心靈改變成開放的心靈」(Education purpose is to replace an empty mind with an open one.)，這是發人深省的暮鼓晨鐘。

對於21世紀的年輕人而言，擁有一顆開放的心靈、而非被已知的知識填塞得飽飽的，是非常重要的。舉例來說，海納百川，就是因為海的容量大，既能吞、也能吐，所以成語就用「海量」來形容。還有，宰相肚裡能撐船，除了一層薄薄的皮膜之外，空空如也；這樣子才能夠容納同僚與百官的不同建言。這些都是「開放心靈」的最好例子。

一個人擁有開放的心靈，就能夠逆來順受，可以從不同的角度，來享受人生的各種歷練。

中文的智慧，把「奇」用在奇數與奇怪，真是妙哉。「對」是成雙入對，屬於偶數，也就是指學生的說法與老師預先想好的答案一樣。「奇」是奇怪，與老師預備的答案不一樣。奇怪的事物，才會吸引「好奇心」。至於對的事物，因為不怎麼奇怪，所以就沒有相應的「好偶心」了！

(B.1.5)　將「禪機」融入工作與生活之中

禪字是由「單」與「示」兩個字所組成，亦即「簡單表示」。禪，就是把「形而上」的大智慧，巧妙地融入於日常的生活與工作之中。

禪宗的創始者達摩祖師從印度東來中土，他一葦渡江的故事，膾炙人口。對於弟子們的教導，達摩強調「知者不言，言者不知」。他考驗弟子們，誰只學了皮毛？誰深入一層學了肉的部分？誰又更深入到下一層去探究到骨架的部分？唯有慧可學到了精髓，所以接任為禪宗二世祖。

2013年7月15日，聯合報〈令人激賞的歐洲的人文素養〉一文報導：國立中央大學認知神經科學研究所所長洪蘭教授告訴我們，法國的高中生畢業前要考哲學，考題範例包括：

「假如沒有政府，我們會有更多的自由嗎？」「我們是過去的奴隸嗎？」「科技的發展會威脅到我們的自由嗎？」「語言會背叛思想嗎？」這些都是辯證的很好題目，可以讓學生深入思考。

法國高中學生的哲學涵養，與禪宗的追求簡單與探究根源，有著不謀而合之處。

B.1.6)　人生幾何？代數，微積分，模糊理論：充滿了禪意的對話

有一個充滿了禪意的幽默，是有關幾位老師們的真誠對話；場景類似於《論語．公冶長第五》顏淵、季路侍，子曰：「盍各言爾志？」

一位中學的國文老師參透了人生無常，充滿了人文關懷地感嘆道：「人生幾何？」

他的話，竟然產生了極大的回響。旁邊的高中數學老師覺得，一般的人生並不需要動用到幾何學(geometry)的複雜三角函數關係，只要運用加、減、乘、除四則運算，算盤打得精即可。所以就接著說：「人生代數(algebra)」。

遠端一點的大學數學系的老師卻覺得，人生要過得很有意義，不能夠只靠簡單的加、減、乘、除四則運算就想混過去了，應該要出手得深奧一些，爭名需要靠微分、奪利需要靠積分，必須系統化去進行。所以就接著說：「人生微積分(calculus)」。

一位具有禪宗修為的學者，很誠懇地總結說：「人生模糊理論(fuzzy logic / theory)」。也就是說，生活要簡單，平常時候睜一隻眼、閉睜一隻眼，看得開些！千萬不要斤斤計較。

人生能夠看得開些，遇到重大逆境，不要一味地怨天尤人；如果能夠模糊以對、一笑置之，就可以利用時間來撫平傷痛，重新再出發。

註：代數與幾何學屬於中小學的數學課程內容，微積分則在高三或者大學一年級可以選修，以上是標準課程。「模糊理論」(fuzzy logic / theory)在國際學術圈的自動控制研究，也是相當流行的一個領域。幾十年前開始加強倡導的學者們，包括了美國加州柏克萊大學曾經擔任過電機電腦系主任的渣碟教授 (Lofti Zadeh)，他的研究以 fuzzy sets & systems 特別出名。

(B.2)　生命的機運

報紙報導，可口可樂總裁曾經說過：「我們每個人都像小丑，玩著五個球」。這五個球的重要性，依序是：健康、工作、家庭、朋友與靈魂。

這正好對應著：身體、生存、生活以及生命。也就是說，健康對應於身體，工作對應於生存，家庭與朋友對應於生活，而靈魂對應於生命。

(B.2.1)　已知「確定的」，不知、未知「概率性的」，無知「不可預測的」

在〈多元領界宇宙觀：學科知識、哲學智慧、宗教信仰並存不悖〉一文的(A)節「學科知識、哲學智慧、宗教信仰，學問的三元領界動態地共存共榮」，我們提到了「已知」，不久將來的「不知」，長遠將來的「未知」，還有人類仍然有許多「無知」的地方而需要依靠信仰。一個星期有七天，從星期一到星期五是工作日(weekday)，接著的星期六與星期天是周末(weekend)。如果把工作日再細分一次，大致上星期一到星期三可以用來處理「確定的」(deterministic)事物，相對於學科知識；而星期四與星期五可以用來處理「概率性的」(probabilistic)事物，有很大的變數性，相對於哲學智慧。周末的兩天就可以用來處理「不可預測的」(uncertain) 事物，相對於宗教信仰。

在地球上七十億的總人口數之中，每一個人的平均份量實在微不足道。宋朝蘇軾的〈前赤壁賦〉裡寫道「寄蜉蝣於天地，渺滄海之一粟」，在歷史洪流裡，每一個人都是時間的短暫過客。

所以我們不能夠只專注於現在，而是要有效地連結過去與未來。在生存環境與天然資源上，我們要留下怎樣的地球給後代的子孫呢？在文字、文化、文明的多元領界宇宙觀，我們又要傳遞怎樣的學科知識、哲學智慧、宗教信仰給後代的子孫呢？

(B.2.2)　真實的人生與想像力的戲劇相互糾纏：人生如戲，戲演人生

人生與戲劇/電影有很多雷同之處。在一齣戲劇/電影裡，每位演員的角色並不相同，不會有一大堆的男主角與一大堆的女主角；而是有不少演員要被分派去擔任配角，或者只是跑龍套的小角色、小份量。

每一個人要能夠探求上下四方的「宇」、以及古往今來的「宙」，然後選擇好適合自己的角色來珍惜人生舞臺的演出機會，並且做得非常出色。

在現實人生裡，每個人的出身家庭環境大不相同，有些家庭極為貧窮、又有些家庭極為富有。有的人聰明才智極高，也就是有很高的智力商數(IQ，Intelligence Quotient)；又有些人的手藝很好，有藝術的天份。我們無法採用製造電子產品的作法，把每一個人的出生弄成一模一樣、達到百分之百的公平。

真實的人生與想像的戲劇/電影相互糾纏，有了非常微妙的關係：前者慢轉，要橫跨八十年或者一百年；後者快轉，兩個小時左右就可以放映完畢。在現實人生裡無法實現的願望，在戲劇、電影裡卻有機會能夠美夢成真。所以人生與戲劇的內容，真真假假、假假真真，虛虛實實、實實虛虛。

英文對於「電影」的造字，非常富有哲理。「我採取行動」(i move)，把i移到v與e之間，就得出movie (電影)這個字。

人生的舞臺，究竟是「人生」在演「戲」？還是「戲」在演「人生」？有理想的人，可以把戲劇/電影當作人生的預覽(preview)。預先看過幾個不同的版本之後，再組合出一個自己最喜愛的版本去進行。

根據「線上英漢字典」(Chinese-English Dictionary，http://cdict.net/)，「戲」的對應英文有戲劇(drama)，遊戲(play)，表演秀(show)，以及詭計(trick)等。

(B.2.3)　戲的詭計性，反映在無可避免的人生賭局上

在世界知名的賭場，無論是美國拉斯維加斯(Las Vegas)、或是澳門，還有香港流行的賽馬場，最常出現的標語之一就是「小賭怡情、大賭傷身」。

在〈人類文明的時代巨輪帶動民族文化的革新，適度擷取諸子百家的多元論述〉一文的(C.3)節「21世紀在學校裡，既教書又要教贏」，我們指出了：擅於打撲克牌、橋牌的高手，並不是依靠自己拿到一手好牌。擅於下圍棋、下象棋的高手，並不是依靠自己分到的棋面占據了優勢。法庭裡的名律師、醫院裡的高明醫師並不是依靠自己的客戶或者病患的條件特別良好；相反地，可能接到狀況很差的案子。

如果只是依靠傳統的老實方法：站穩馬步、一步一腳印、一分耕耘一分收穫，那麼一生可能只是守著固定的工作，當個小螺絲釘；在畢業工作十多年之後，很可能被無預警地裁撤掉。

所以，「戲」的對應英文有詭計(trick)一項。就是要會設計(design)，在掌握了良好的天時、地利、人和的狀況下，把適當的計(trick)給設定下去。

舞者許芳宜有句名言：「會跳舞的人很多，能感動人的卻不多」。

人生的過程是不斷的歷練，挑戰愈大、遇到的對手愈頑強，那麼成就會愈高。靠著強勁對手而造成的反彈，可以激起千丈的浪花。所以人生要慎選值得全心全力投入的領域，以及慎選對手。

創新(innovation)含有破壞的成份，也就是大破大立。創立於1875年的瑞士手錶製造商「愛彼」(AP，Audemars Piguet)，其品牌哲學就是：要破壞或者超越某一規則之前，先要嫻熟它 (To break the rules, you must first master them)。

人生的創業，屬於「豪賭」類型；所謂不入虎穴、焉得虎子。把可能的損失控制在可以忍受的範圍內，有機會就要放手一搏，為人生的樂章留下精彩的一篇。清代詩人趙翼〈論詩〉的名句：「江山代有才人出，各領風騷數百年。」鼓舞著大家去創新。

2014年6月11日《天下雜誌》的一篇報導〈以色列教育部長皮隆（Shai Piron）表示，喜歡衝突，討厭和諧〉明白地指出：猶太人就是一個討厭和諧的族群。與日本人強調禮節、和諧的文化相比，猶太人更喜歡直接衝突。他們敢於問問題，喜歡對話和爭辯。

皮隆部長期盼以色列的年輕世代，用自己的力量，去尋找自己的靈魂、人生的願景。他認為新學校需要新目標、新願景，新學生需要不同的夢。還有，就是拿過去的歷史和現在，來思考未來。當過去和未來放在一起思考，那就是很有意義的學習。

(B.3)　人生最快樂的時光：奉獻以及成就共享

(B.3.1)　快樂與幸福 (happiness)

人，不能只是「為了生存而工作，或者為了工作而生活」，還要有快樂、喜樂來調劑生活。一個人的痛苦可能是因為外加的因素，然而快樂只能夠靠自己的努力去追求。

樂，以各種形式出現。快樂，就是一個人能夠很快地高興起來、也就是樂起來的意思。

音樂，以聲音的方式來達到樂的目的。中原地區的華人傳統音樂，自古以來奠基於「宫、商、角、徵、羽」的五音。根據網路互動百科的描述：這五音類似於現在簡譜中的1、2、3、5、6。也就是說，宮等於1 (do)，商等於2 (re)，角等於3 (mi)，徵等於5 (sol)，羽等於6 (la)。另外，雅樂的部份則再加上「變徵」等於升4，「變宮」等於7；至於清樂的部份則再加上「清角」等於角音上方的小二度，「變宮」是宮音下方的小二度。

鋼琴的鍵盤(A0 – C8)有52個白鍵，一路從低音到高音，整個音域極為寬廣。所以聽鋼琴演奏曲，或者是其他樂器的表演，可以使緊繃的神經放鬆，是聽覺上的一大享受。美妙的音樂打動人的心弦，比起工作上相對平淡的交談，更能夠使人心曠神怡、放鬆緊張的心情。

音樂之外，舞蹈、戲劇等動作方面的藝術表演，是幾千年來在視覺方面有關「樂」的主體。近百年來，電影在人類生活的「樂」也占了很重要的角色。這幾年智慧型手機與平板電腦廣為流行之後，電玩(電動遊戲)也加入了「樂」的行列。

所謂知足常樂，當腳部被淹沒了，就有了「滿足」的感覺。如果淹到了胸部以上，心就感受到了，是為「滿意」。

(B.3.2)　灑脫、放空、學會放下，金錢買不到

「爽」字就是「一個人，左右各打兩個叉」。所謂「打叉」，就是不遵守規矩。例如，爽約，就是在約定的時間與地點並不出現、出席。

「樂歪歪」就是讓自己的神經不繃緊，能夠放輕鬆些。「歪」就是不正，不要正襟危坐的意思。

人生的境界，如果可以超越基礎三層的「深入、淺出、旁通」而提昇到第四層的「忘我」與第五層的「無我」，就是把心中放空，不要有特定的期望；如此無論結局為何，都不會有相對的失望。同樣地，學會放下，不要眷戀曾經擁有，就不會有失去的痛苦感覺。

年齡愈大，好的牙齒數目減少、視力減退、體力變差、記憶力也衰退、頭腦思考的速度變慢。我們要學習使用剩下的器官與機能，隨遇而安，不要一直期望著恢復年輕時的十全十美。反正「生不帶來、死不帶走」，能夠瀟灑走一回，給自己無窮的揮灑空間。

人生最愉快的，並不是得到你按照分配而來的東西，而是能夠經由自己系統化地的努力以及設計，去贏得額外的成就。享受自己奮鬥的果實，才最為甜美。這種範例，在歷史記載裡屢見不鮮。例如，贏政經由自己的努力以及設計，統一了六國而建立了秦帝國，也當上了風光的秦始皇。反之，胡亥沒有經過自己的努力以及設計，只是因為繼承的關係而當上了秦二世，結果下場很淒慘。

國學大師南懷瑾說過：「我們同情乞丐。乞丐正在偷笑，真正可憐的是你們啊！被榮華富貴兜得團團轉。」

21世紀的人類，仍然以金錢做為物品與服務交易的衡量標準。然而，金錢並非萬能，有不少特殊的東西，是金錢買不到的：

首先，個人的健康與壽命，非金錢所能購買；有錢的人，生病時只是可以住在比較舒適的病房而已。

其次，快樂與幸福需要靠真心的付出，不是花錢雇幾位幫傭就辦得到的。

還有，名聲以及別人對你的評價、觀感，不是花錢就可以買得到的。只有真誠的服務與奉獻，才能贏得他人衷心的讚賞與推崇。

2013年12月第1363期《商業周刊》報導〈談八分滿人生〉指出，美國哈佛大學創業教父霍華．史蒂文生(Howard Stevenson)榮譽教授，被《富比世》譽為「創業家之獅」。他發現：幸福，不在於每一科的學期成績全部拿A，其實80分就好，但是不能有零分的科目。只求完滿、但不追求完美，才最快樂。史蒂文生教授個人的最大競爭力，在於洞查事物的本質、問出關鍵的問題。

史蒂文生教授發現成功的背後有四種要素：

．成就(achievement)，金錢、權力、名望．快樂(happiness)，對自己與對生活的滿意度．意義(significance)，真正幫助了需要幫助的人．對後世影響(legacy)，可以流傳好幾個世代

他認為每個人都應該像雜耍小丑一樣，人生要拋接「成就、快樂、意義、對後世影響」這四個球；不要讓任何一個掉到地上。他強調「不要欺騙自己」和「對自己誠實」。

按照華人哲學的脈絡，這四個球分別對應著：

．成就，對應於三悟「悟能 & 30而立」、「悟淨 & 40而不惑」與「悟空 & 50而知天命」．快樂與意義，對應於「三藏 & 60而耳順」．對後世影響，對應於「如來佛 & 70而從心所欲」

(B.3.3)　史蒂文生教授提醒：你希望別人在喪禮上怎麼懷念你？

管理學大師彼得．杜拉克 (Peter Drucker)說過：「你希望別人如何記得你？」(What do you want to be remembered for?)

史蒂文生教授希望每個人都應該自問的問題是：「你希望別人在喪禮上怎麼懷念你？」並由此反推去規畫自己人生的每一個階段，然後勇敢地做出取捨。史蒂文生教授希望獲得的喪禮評價是「一個給予者，一個誠實對待自己和別人的人」。

他認為，八分滿的幸福不是得過且過，而是，要學會把人生資源分配在自己整體的人生上，過得更和諧與完滿。

任何對於整體人類有雄心壯志去做出偉大貢獻的人，會希望自己的努力能夠鼓舞與感動更多的人來接力賽似地投入與做下去；所以個人生命樂章的結束，代表著The end of the beginning，接著會有更重要的章節由後人繼續開展出去。

反之，一個人如果沒有幫忙找出偉大的理想值得別人接著做下去，那麼他個人生命樂章的結束，就意味著 The beginning of the end了。

(B.3.4)　墓碑上主要是刻文字，而非數字或圖形

在〈四十不惑、淺出的悟淨是華人最弱的一項，卻是歐美的強項〉一文的(B.2)節「數系的啟發」，我們指出了：人類文明的表達媒介有三大類，分別是：數字、語言/文字、藝術。

在墓碑上很少以圖畫藝術來表達。偶而會有使用數字的情況，出名的例子包括：

．「37，22，35，R.I.P」，這是男人的夢中情人美國影星瑪麗蓮．夢露的墓誌銘。R.I.P.意味著「安息」（Rest In Peace）。

．「3.14159265358979323846264338327950288」則刻在16世紀德國數學家魯道夫的墓碑上，他把當時圓周率的計算推進到小數後35位。

最常見的墓碑，是用簡明扼要的文字來敘述的，因為它擁有適度的彈性，可以留給讀者足夠的自行解釋與想像的空間。

(B.3.4)　引用中國大陸的順口溜：忘了這些紙，快樂一輩子

國立中央大學認知神經科學研究所所長洪蘭教授告訴我們，中國大陸有個廣為流傳的順口溜，對於人生很有啟發性。茲引用如下：

出生一張紙，開始一輩子；畢業一張紙，奮鬥一輩子；婚姻一張紙，折磨一輩子；做官一張紙，鬥爭一輩子；榮譽一張紙，虛名一輩子；看病一張紙，痛苦一輩子；悼詞一張紙，瞭解一輩子；淡化這些紙，明白一輩子；忘了這些紙，快樂一輩子。

(B.4)　多著眼於未來，不要被舊時代所奴隸

如果有人禮貌性地問你：「最近工作忙不忙？」這是一個很詭異的問題；回答得不小心，就會掉入「父子騎驢」的窘境。如果回答說很忙，那就表示你自己的工作效率並不好、或者像是在抱怨你的上司故意塞很多工作給你。如果回答說不忙，那就表示你在公司裡不太重要，所以沒有多少工作可以做。

比較妥善的回應是換一個角度，說：「最近有挑戰性的工作比較多」。有挑戰性的工作多，表示你在公司裡是一個重要的人物。有挑戰性的工作如果能夠順利地完成，那麼表示你的工作能力很強，絕對是一件好事。

(B.4.1)　人生的「短期」相對於「長期」：過去、現在與未來

任何事情短期來看，可以用「線性化」(linearize)的方式去處理，也就是用「深入」的方法去努力達成即可。

若是從長期來看，則是高低起伏都有，是相當「非線性的」(nonlinear)，必須動用到「淺出」與「旁通」的方法才行，也就是會有「破壞性的階段」。因此，創新就非常地重要，因為創新就是專門處理「破壞性的」。

ㄧ個人在30歲以前的表現，還可以歸因於遺傳與家庭環境等因素。到了30歲以後，就要對自己的成敗負起完全的責任，所以孔子提醒我們：30而立。

一個人活到了50歲，就到了知天命的年齡，必須要有個人堅定的主張與對於世局、生活與生命的自主看法，千萬不要因為旁人的評論而動搖。如果能夠及早發覺自己人生與眾不同的命運定數(destiny)，就要勇敢地追尋。

2004年的電影「機械公敵」(I, Robot)把這種精神敘述得非常地好。男主角Del Spooner偵探(由Will Smith主演)與特殊的機器人Sonny，分別追尋其命運定數，雖然在旁人眼中他們顯得怪異而且突兀。但到了最後，他們終於完成冥冥之中由上天所賦予的使命，拯救與並維持了人類社會的正常運作。

(B.4.2)　人生五大進階在現代人的不同表象

附表有關人生五大進階在現代人的不同表象，值得加以說明。在本文的(A.3.2)節「從大一新生開始，就要培養21世紀所需的競爭力」與(B.2.1)節「已知確定的，不知、未知概率性的，無知不可預測的」，說明了對宇宙認知的五大進階。

在本文的(A.2.4)節「過於專注現實與眼前，欠缺理想與未來」，說明了思考的五大進階：現實、理想、聯想、夢想與幻想。

由此衍生出來的，就是想像的五大進階：對象、虛象、假象、抽象、幻象。有些讀者們問道：「為什麼是對『象』與抽『象』？而非對『獅』子、對老『虎』？」直覺的答覆是：中文是「象形文字」，所以使用象來做為範例。

有關數系妙用的五大進階：實數、虛數、四象、伏羲八卦、轉換。在本文的(A.2.4)節「過於專注現實與眼前，欠缺理想與未來」與(A.3.3)節「華人根深蒂固於保守安全，而歐美人士自然流露的冒險進取」以及本文的附錄，說明了實數與虛數。有了實數軸與虛數軸，就可以將兩度空間的平面區隔成四個象限來；有關四個象限的妙用，在往後文章的五子說「孔子、子矛/子盾、孫子、老子、莊子」會詳細闡述。八卦的部份，牽扯到易經，往後文章的「容易」一節再詳細說明。轉換是很高的層次，數學上，直角座標(rectangular coordinate)與極座標(polar coordinate)可以互相轉換；訊號處理上，實數的時間序列與虛數的頻率序列的數據可以互相轉換。

有關人生儒道佛的五大進階：授業/儒、仁、道/兵法、道、道/佛。在〈多元領界宇宙觀：學科知識、哲學智慧、宗教信仰並存不悖〉一文把儒釋道的相互關係詳細地說明。兵法指的是《孫子兵法》等經過長久時間考驗的智慧。

有關養生的五大進階：飽、好、妙、巧、神，在本文的(B.1.2)節「簡單生活，就是最好的養生：飽、好、妙、巧、神五大進階」詳細地說明了。

有關歷史/眼光的五大進階：凹面/聚焦、凸面/廣角、伸縮、透視、時光隧道。在〈人類文明的時代巨輪帶動民族文化的革新，適度擷取諸子百家的多元論述〉一文的(A.2.2)節「靈活的歷史記載反映人類寶貴的經驗」，歷史的凹面鏡與凸面鏡特性，已經說明了。至於伸縮、透視、與時光隧道，是由此衍伸出來的。

有關境界的五大進階：okay/fine、good、great、marvelous、fantastic，還有格局的五大進階：well井底蛙、river、lake、sea、ocean，英文的原意非常清楚。在此提醒大家不要只是守著okay/fine，或者停留在well裡，就覺得很高興，而沾沾自喜，一定要往更大、更遠的目標積極邁進。

有關多元選擇的五大進階：一模一樣/一窩蜂、不一樣、多樣性、適性發展、繽紛彩蝶。在本文的(A.3.3)節「華人根深蒂固於保守安全，而歐美人士自然流露的冒險進取」，提到了一窩蜂與繽紛彩蝶的對比。模樣，就是模板與樣本；用同一個模板印出來的結果，當然都一樣，就像政府在印製鈔票一般。不一樣，可以是兩個以上的多樣性，或者是不採用模板而進行量身訂做(例如：教育的適性發展、或者有個人特色的3D列印)。更高層次的是變化多端的繽紛彩蝶，讓人類世界變得更美麗。

附錄一：　虛數應該更正為存在、而不可見的「陰數 」(invisible number)對於〈數系的啟發〉，因為有不少懸疑點與爭論點需要釐清，在此專門一段來共同地探討。因為網頁只刊印中文與英文，所以把數學的希臘符號用英文取代了。

(1)　虛數 (imaginary number) 應該更正為「陰數」也就是「不可見數」(invisible number)

高中學生的數學課程，在學習了整數、分數、有理數、無理數等的完整實數(real number)系之後，就要面對虛數 (imaginary number)。一看到虛數，不管是從中文、或者英文字面來看，學生們的直覺反應大多是：

．不存在的．假的．好玩的(老師喜歡拿來整學生的)學生們就抱著「做一天和尚、撞一天鐘」的心態來學習，反正也有一整套的公式可以套用，把它當作抽象的觀念來學習也無妨。打算選讀理、工領域的學生，本來對於實數系就很專精，還可以依樣畫葫蘆地學習。至於想選讀文科、法律領域的學生，對於虛數這麼抽象的東西，真是「一個頭、兩個大」！

(1.1)　虛數軸相對於實數軸，旋轉了90度

由東西向的實數軸旋轉了90度，就可以獲得南北向的虛數軸。原點(0)是兩個數軸共用的。

有了實數與虛數，就可以描述複數(complex number)，包含了實數部分(X)與虛數部分(j Y)成為：X + j Y

其中j就是-1取根號。因為 -1是旋轉了180度；取根號就是旋轉了一半，90度。(x，y)直角座標(rectangular coordinate)也可以轉換成(R，theta) 極座標(polar coordinate)。

(1.2)　時間與頻率

因為虛數軸是實數軸以原點為支點，循著逆時針的方向旋轉，只要控制旋轉的速度，就會有對應的「相位差」(phase difference)。旋轉一圈360度需要一個週期的時間，由一個週期的倒數，就可以算出對應的頻率來。

所以，虛數與時間、頻率，息息相關。根據維基百科 (Wikipedia) 的描述：在現行國際單位制下，在1967年召開的第13屆國際度量衡大會對於一秒的定義是「銫133原子基態的兩個超精細能階間躍遷，對應輻射的9,192,631,770個週期的持續時間。」

(1.3)　「陰數」、或者「不可見數」(invisible number)

虛數軸上擁有實數軸上所有的點，只是被旋轉了90度。從時間的立場來看：．「正實數軸」(0度位置)代表「現在」．「正虛數軸」(90度位置)代表四分之一個週期之後的「未來」．「負虛數軸」(270度位置)代表四分之一個週期之前的「過去」

就好比地球的自轉，一個週期是24小時。黑夜的時候，太陽雖然已經落在地平線之外、仍然存在，只是我們看不見。同樣地，虛數被旋轉離開了實數軸，所以我們「現在」看不見，可是它仍然存在。所以，正確的說法應該是「陰數」，或者「不可見數」(invisible number)。

(1.4)　虛數 / 陰數的應用

(1.4.1)　虛數與實數的關係，就是「陰數」與「陽數」的關係

在數學家尚未發明虛數/陰數的使用之前，一個正數必須先歸零、到達原點之後，然後再往負的方向去。在實際的物理世界來說，歸零就像是全部用光、或者燒光。

自從虛數/陰數被發明了以後，由正數到負數的另外一條途徑，就是可以經由旋轉。

．在0度時，數值全部反應在實數部份．轉到45度時，實數部份的投影、與虛數/陰數部份的投影一樣大．轉到90度時，數值全部反應在虛數/陰數部份，而實數部份的投影為零、所以看不見．轉到135度時，實數部份的投影、與虛數/陰數部份的投影的數值一樣大，但是實數部份已經是負值．轉到180度時，數值又全部反應在實數部份，而且是負值用公式來表示，就是：

X = R．cos (theta)Y = R．sin (theta)

在此，theta是旋轉角度，sine是正弦函數、而 cosine是餘弦函數。還有，X、Y與 R的平方關係，由直角三角形的畢氏定理來決定，也就是：X．X + Y．Y = R．R，這是能量守恆的關係。

虛數與實數的關係，就是「陰數」與「陽數」的關係(Ying & Yang)：「看不見的數」與「看得見的數」。

(1.4.2)　虛數/陰數 在電子電路的應用，電容與電感

電阻的物理特性是實數性質的電阻值。在電阻的兩端加上電壓，就可以瞬時產生電流，並沒有時間延遲。

電容的物理特性是相位落後90度，也就是電流的產生，在電壓的四分之一個週期以後的未來。反之，電感的物理特性是相位超前90度，也就是電流的產生，在電壓的四分之一個週期以前的過去。

(1.4.3)　虛數/陰數 在量子力學的運用：薛丁格方程式

根據維基百科 (Wikipedia)：在量子力學裡，薛丁格方程式（Schrodinger equation）描述量子系統的物理行為，於1926年由奧地利物理學家埃爾溫•薛丁格提出，是量子力學的基礎方程式之一。微觀粒子，包括電子、質子、正子，具有粒子性與波動性的雙重特性。

薛丁格微分方程式裡，包含了虛數。量子事件發生的機率幅可以用波函數來計算，機率幅的絕對值的平方，就是量子事件發生的機率密度。

(1.4.4)　虛數/陰數 在訊號處理的應用

在〈21世紀年輕人看到未來、擁抱未來、戰勝未來〉一文的(B.3)節「通訊、與訊號處理課程在活化人腦的應用」，我們探討虛數在訊號處理、影像壓縮的應用。

我們用影像壓縮的「聯合圖像專家小組」(JPEG、Joint Photographic Experts Group) 的國際標準來做「訊號處理」方面的說明。這要使用到「離散餘弦轉換」(DCT、Discrete Cosine Transform)。首先是「時間領域的序列」(位於實數軸)，所以我們眼睛可以看得到圖像的內容。接著經由DCT轉換到「頻率領域的序列」(位於虛數/陰數軸)，我們眼睛看了也分辨不出來圖像的內容。然後把高頻率的部分係數切除，以達到數據壓縮的效果，對應的是「更精進」。最後經由 「反離散餘弦轉換」Inverse-DCT把「頻率領域的序列」再轉換回「時間領域的序列」(位於實數軸)，那麼我們眼睛又可以看得到圖像的內容。多麼的神奇呀！

如果拿水來做譬喻，在室溫下是液態的水(就像是位於實數軸，可以看得見)；加熱到沸點以後，就會成為氣態的水蒸氣(就像是位於虛數陰數軸，眼睛看不得見)，沸騰的水蒸氣用大容器收集之後再加以冷卻到室溫下，又會回復到液態的水(又回到實數軸，可以看得見)。

(2)　有理數應該更正為「比例數」，無理數應該更正為「非比數」

(2.1)　維基百科的說明

根據中學教科書的說法，實數(real number)由性質互補的兩種數來組成，分別是：有理數與無理數。

維基百科 (Wikipedia) 的描述如下：有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3/8，通則為a / b，故又稱作分數。

維基百科又詳細地說明如下。：有理數在希臘文中的原意是「成比例的數」。英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上nal構成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語中文即是「可比數」。對應地，無理數則應該翻譯為「不可比數」。

有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，在中國明代從西方傳入中國。明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時的底本是拉丁文，他們將這個詞譯為「理」，這個「理」指的是「比值」。日本在明治維新以前，歐美數學典籍的譯本多半採用中國文言文的譯本，日本學者將中國文言文中的「理」直接翻譯成了理，而不是文言文所解釋的「比值」。後來，日本學者直接用錯誤的理解翻譯出了「有理數」和「無理數」。

當有理數從日本傳回中國時又延續上述的錯誤。清末中國派留學生到日本，將此名詞傳回中國，到現在中、日兩國都用「有理數」和「無理數」的說法。可見，由於當年日本學者對中國文言文的理解不到位，才會出現後來的誤譯。

(2.2)　有理數與無理數的中文確實應該被更正，以嘉惠學子們

如果查看「英英字典」的說明，The American Heritage ictionary (2nd Edition in 1985)。

Rational:1. Having or exercising the ability to reason.2. Of sound mind; sane.3. Consistent with or based on reason; logical.4. Math. Designate an algebraic expression no variable of which appears in an irreducible radical or with a fractional exponent.在數學上的使用，要採取第四項的解釋。確實是由拉丁文的ratio字根而來。Latin: rationalis < ratio, reason < reri, to reckon.所以，有理數(rational number)應該是「成比例的數」。如果保持不超過三個字，則更正為「比例數」是很適合的名詞。同理，無理數(irrational number)應該更正為不超過三個字的「非比數」。

參考資料：1.許炳堅，〈21世紀年輕人看到未來、擁抱未來、戰勝未來〉，國立臺灣大學，臺大電機系之友季刊，第36 - 38期， 2010年5月、8月、12月。

2.許炳堅，〈面對21世紀人機競逐的挑戰〉，國立臺灣大學，臺大校訊，第1156期，2013年11月。

3.許炳堅，〈四十不惑、淺出的悟淨是華人最弱的一項，卻是歐美的強項〉國立臺灣大學，臺大校訊，第1168期，2014年2月。

4.許炳堅，〈多元領界宇宙觀：學科知識、哲學智慧、宗教信仰並存不悖〉國立臺灣大學，臺大校訊，第1172期，2014年3月。

5.許炳堅，〈從工程或科學、跨越管理、到卓越領導力〉，國立臺灣大學，臺大校訊，第1176期，2014年4月。

6.許炳堅，〈人類文明的時代巨輪帶動民族文化的革新，適度擷取諸子百家的多元論述〉國立臺灣大學，臺大校訊，第1186期，2014年7月。

7.明一居士著，《禪是打卡下班》，野人文化出版社，2013年8月。

8.明一居士著，《禪是喝茶吃飯》，野人文化出版社，2014年4月。