「縱橫數位時代系列」第67篇：消耗微小能量的量子運算

圖文提供：許炳堅教授、賴朝松教授、張慶瑞教授

A.　鉅細靡遺、物盡其用的量子運算

「子」這個字在中文裡可以派上很多種用途。可以拿來尊敬地稱呼歷史上有名望的人，例如老子、孔子、莊子、孟子、孫子。也可以拿來描述很小的粒子，例如電子、質子、中子。

在科學上，量子(Quantum)指的是非常小單位的能量(維基百科：The smallest amount or unit of something, especially energy.)。由此延伸，量子運算(Quantum Computing)是牽涉到微小能量的運算，量子電腦(Quantum Computers)則是承載量子運算的新型式電腦。

孫中山先生在十九世紀末期上書當時擔任清朝直隸總督的李鴻章，提到救國四大綱領「人盡其才、地盡其利、物盡其用、貨暢其流」。其實，現代的量子運算就是要做到物盡其用。

(A.1)　量子電腦日趨成熟

從20世紀中葉開始，半導體科技的持續進步同時帶動電子電腦的蓬勃發展。電子產品也由當初使用極少數電晶體的類比運算(analog processing)迅速地升級為大量使用積體電路的數位計算(digital computing)。也就是依靠「布寧代數」(Boolean algebra)為基礎的邏輯電路，快速可靠地處理加、減、乘、除四則運算，以及更複雜的對數與指數運算。

製作先進數位電腦所需處理的物理、化學、材料相關問題與答案，都由工程師們負責解決。在室溫下使用的數位電腦大量地普及，讓運算回歸到代數(algebra)等簡單數學的思考，方便一般人在各行各業以及不同年齡層的使用。

科學家與工程師們持續地開發更便宜、更有效的計算機器。他們要在幾個重要的指標裡找出使用者所需要的最佳方案。這些指標包括而不限於：計算速度、計算準確度、能量消耗、價格、機器體積大小、方便使用、安全性/可靠度。對於一項新科技的開發，要優先聚焦於速度、準確度、與能量消耗等三個項目。

經過四十多年的基礎研究，量子電腦的科技發展有明顯進步，目前仍然需要物理學家們持續地投入時間與心力去解決所遇到的問題。已經有好幾家高科技公司陸續地推出量子電腦的原型機種(prototype)來試用，包括國際商業機器公司(IBM Corp.)、谷歌公司(Google Corp.)等。

(A.2)　由數位計算進展到量子運算

物理學對於基本物質的特性有「粒子說」與「波動說」兩種理論來描述。究竟哪一種學說比較適合，則根據粒子的質量來決定。質量愈大的粒子，其「粒子說」的行為愈明顯，可以用牛頓力學的位置、速度、加速度來規範。質量愈小的粒子，其「波動說」的行為愈明顯，可以用量子力學的計算來規範，就是使用「薛丁格方程式」(Schrodinger equation)計算出的波函數來描述其行為。

在室溫下操作的數位電腦，是依據半導體晶片上電晶體的電子在高邏輯電壓(VDD)與低邏輯電壓(經常是接地，Ground)的狀態交換來運作的，這是傾向於「粒子行為的電腦」。位元的數值處於高邏輯電壓是對應於「邏輯-1」(logic-1)狀態，而處於低邏輯電壓是對應於「邏輯-0」(logic-0)狀態。

為了減少能量消耗，高邏輯電壓由幾年前的5伏特降低至1伏特。在最先進的晶片設計節點，高邏輯電壓數值更降低到0.8伏特左右。在未來，高邏輯電壓還有機會進一步降低。晶片設計師們預估大於0.1伏特，是仍然可以保持清晰運作的電壓值。

數位計算的位元數由最初的8位元(位元組，byte)，擴充到16位元、32位元、64位元，又擴展到128位元，一方面是為了增加計算的準確度，另一方面是因為記憶體容量擴充的位址需求。其實有不少應用並不需要超強的準確度，可以根據實際需求而採用「近似計算」(approximate computing)來減少能量消耗，以及使用的晶片大小而反應在節約成本上。

在室溫下，半導體元素的電子可以處於被原子核強力拉住的「價帶」(valence band)、或者可以容易移動的「導帶」(conduction band)，兩者的中間隔著「能隙、帶溝」(band gap)。矽元素的能隙大小在室溫下是1.1 eV。

量子電腦的相關科技在近幾年來日益成熟，有好幾種可能的製作技術，迄今還沒有定於一尊。基本上需要把操作溫度降到比絕對零度(0 K)高一點，大約是0.015 K左右，量子運算就出現了。量子電腦屬於「波行為的電腦」，波行為是不確定性的(non-deterministic)，依靠概率(probability)來描述。在此狀態下的電子行為，像是四處串門子，屬於模糊的情況。

(A.3)　量子運算：每一位元超越50%、逼近100%的效率

把室溫下的數位電腦與極低溫的量子電腦做比較，可以啟發我們許多有趣的思考。以數位計算的位元來說，邏輯-1代表通、而邏輯-0代表不通，所以每一位元的平均通行率是50%。對於一個10位元的電路，其綜合通行率是0.5的十次方，也就是1,024分之一。必須要重複計算1,024次，才能夠把所有的組合都通行一遍。對於一個20位元的電路，因為2的20次方有1,048,576種組合，就需要重複計算一百萬次左右，才能夠把所有的組合都通行一遍。

至於量子運算，每一量子位元(Q位元、qubit)所對應的兩個邏輯值都要運用，分別是邏輯-1與邏輯-2。然而在極低溫的環境下，這兩個邏輯值的強度不保證都可以達到最優良的50%。在理想的狀況下，每一量子位元的邏輯-1與邏輯-2數值都有50%強度，那麼無論是10位元的電路、或者20位元的電路都是一次運算就把所有的組合都通行一遍啦。實在很神奇！量子運算的基本認識就是任何組合都可以快速地出現。 所以說，量子運算就是把本來不通的邏輯-0轉換成可以使用的邏輯-2。但是在極低溫的情況下，邏輯-1與邏輯-2不一定能夠達到良好的50%強度。

在室溫下數位電腦的位元，邏輯-1對應於白色、明亮、陽，而邏輯-0對應於完全看不見的黑。至於極低溫量子電腦的位元，邏輯-1仍然對應於白色、明亮、陽，而邏輯-2對應於只需要微小能量的灰色、昏暗、陰。

(A.4)　找出適合量子運算的應用特性

在日常的工作與生活裡，努力尋找最佳解答的例子很多。半導體晶片設計的電路佈局就是一種，郵差送信、快遞送包裹所走的最短與最快路線規劃又是一種。包括美食熊貓foodpanda、優食Uber Eats的美食外送路線規劃也是一種。

同樣地，有些青少年想從枯燥乏味的教科書中解脫出來，嘗試各種刺激，包括抽菸（提醒您抽菸有礙健康）、喝酒（提醒您酒後不開車）、聽音樂、搖滾樂、嘻哈樂、打電玩、甚至於非法的大麻與毒品（提醒您毒品有礙身心）。也是在尋找更舒適的解答。

數學上，尋找更好解答的一種有效方法是「退火」(annealing)，也就是由目前的答案以同心圓的型式向周圍依序幅射尋找，以擾動(perturbation)的型式，進行相關位元值的左右對換、前後對換、上下對換。這種運算很適合「利基型應用」(niche applications)的量子電腦，只要提供一個起始種子，就可以快速擴散出去，把更好的答案找出來。屬於這一類型的問題，已經知道的有：通訊領域包括解碼(decoding)與編碼(encoding)，基因體研究的解碼，生物醫學研究的新藥開發等。

反之，如果需要經由介面的電子電路不斷地輸入新數據，那會造成整個電腦系統的「交通瓶頸/阻塞」(traffic bottleneck)，就沒有充份利用量子電腦的快速特性。