丘成桐院士蒞校演講世紀數學難題「龐加萊猜測」-數學系

中央研究院院士、哈佛大學教授，也是1982年有數學諾貝爾獎之稱的費爾茲獎得主丘成桐教授於7月3日訪台，參加在中央研究院舉行的院士會議。本校數學系順道邀請丘教授，於7月5日晚假應力所國際會議廳舉行一場通俗演講，講題為「龐加萊猜測的歷史與證明」。演講由林長壽院士（現為本校講座教授）引言，陳副校長主持，兩位在隆重的會場不失其溫馨與幽默的介紹方式，為丘院士的演講揭開了序幕。在二百位聽眾面前，丘院士不疾不徐嘗試著用最淺顯易懂的語言解釋世紀數學難題「龐加萊猜測」，最後丘院士以他自己剛作好的新詩來給總結，會場反應熱烈，是一場非常成功的演講。由於本校甫成立「臺大數學科學中心」，英文簡稱 TIMS，林院士以中心主任的身分，宣佈丘教授本場演講是 TIMS成立的第一場演講，與會者紛紛報以掌聲預祝數學中心日後運作順利

演講當天中午，丘院士由林長壽、姚鴻澤院士（現任教於哈佛大學數學系）二位院士陪同，聯合在本校數學系舉行長達一個多小時的記者會，希望能將「龐加萊猜測」這個全球數學界已關注達世紀之久的重大問題的最新破解之來龍去脈做一些說明。對於為何選擇臺大作為記者會的地點，院士們表示，是希望藉著這個問題的解決的過程，讓台灣的莘莘學子，特別是臺大，體認到獻身於學術探索的正確態度，也希望學校或是政府單位得以更宏觀的思考來掌握學術發展的契機，以避免走上枝節的、短期的收穫上。

「龐加萊猜想」是法國大數學家龐加萊在1904年提出。一個世紀以來一直是數學最受關注的重要問題之一。在2000年時，美國「克萊數學院」更把「龐加萊猜想」列入「千禧年數學七大難題」之一，只要完整解開其中任何一題，經過兩年的驗證期，就能獲頒一百萬元美金。

欲了解龐加萊猜想可先從二度空間開始。一個球（例如籃球）的表面上的任何圓形曲線都可以慢慢地順著球的表面往球的北極移動，最後縮到北極成為一個點。同樣的情形在環面上（例如輪胎的表面）便不會發生，想像一條繞著環面走一大圈的圓形曲線，它無論如何慢慢地順著環面縮，也還是繞著環面，並不能縮成一個點，因為它好像被環面所製造出來的中間的「空洞」擋住了，以致於不能跨過「空洞」縮起來。因此「一個沒有洞的二度空間，只有可能是二度球面」。「龐加萊猜測」就是把類似的概念延伸到三度空間，認為「一個沒有洞的三度空間，只有可能是三度球面」，也可以說是「假設某個三度空間的所有圓形曲線都可以縮成一個點，則該空間只可能是三度球面」。此猜測的解決，將有助於人類對於三度空間的了解。~

俄國數學家斐瑞曼曾經發表「龐加萊猜想」的證明，在三年前獲得國際重視，但是斐瑞曼的觀點被普遍認為有漏洞或有語焉不詳之處，這一直困擾著數學界。直到今年，大陸數學家朱熹平及大陸旅美數學家曹懷東聯名於六月的「亞洲數學期刊」發表長達三、四百頁的論文，才將斐瑞曼論文的疑點澄清，也迅引起國際數學界熱烈的討論。這項成就如果經過適當的驗證期而被國際所認定的話，一般的看法是朱、曹兩人成就了「封頂」的工作，斐瑞曼的工作則是「樑柱」，而基礎性的工作乃是美國數學家漢密爾頓所開啟。丘院士本人過去在微分幾何學上的許多工作，也奇蹟似地被以上研究群引用在他們的證明的重要步驟上，因此丘院士的工作也起了相當大的影響力。丘院士認為，這項成就是透過對於「非線性偏微分方程的奇異點」的分析研究，才掌握到解決的關鍵。丘院士認為這個結果不但「開啟了數學史上新的篇章」，而解決它的偏微分方程的方法也將可以應用到力學、流體力學、工程等物理科學上。